RS碼

　　1 RS碼簡(jiǎn)介

　　RS碼又稱(chēng)里所碼，即Reed-solomon codes，是一種低速率的前向糾錯(cuò)的信道編碼，對(duì)由校正過(guò)采樣數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的多項(xiàng)式有效。編碼過(guò)程首先在多個(gè)點(diǎn)上對(duì)這些多項(xiàng)式求冗余，然后將其傳輸或者存儲(chǔ)。對(duì)多項(xiàng)式的這種超出必要值的采樣使得多項(xiàng)式超定（過(guò)限定）。當(dāng)接收器正確的收到足夠的點(diǎn)后，它就可以恢復(fù)原來(lái)的多項(xiàng)式，即使接收到的多項(xiàng)式上有很多點(diǎn)被噪聲干擾失真。

　　RS(Reed-Solomon)碼是一類(lèi)糾錯(cuò)能力很強(qiáng)的特殊的非二進(jìn)制BCH碼。對(duì)于任選正整數(shù)S可構(gòu)造一個(gè)相應(yīng)的碼長(zhǎng)為n=qS-1的 q進(jìn)制BCH碼，而q作為某個(gè)素?cái)?shù)的冪。當(dāng)S=1，q>2時(shí)所建立的碼長(zhǎng)n=q-1的q進(jìn)制BCH碼，稱(chēng)它為RS碼。當(dāng)q=2m(m>1)，其碼元符號(hào)取自于F(2m)的二進(jìn)制RS碼可用來(lái)糾正突發(fā)差錯(cuò)，它是最常用的RS碼。

　　2 RS碼的參數(shù)

　　一個(gè)RS碼有以下幾個(gè)參數(shù)：

　　塊長(zhǎng)度：n(=2^m-1)個(gè)符號(hào)

　　消息長(zhǎng)度：k個(gè)符號(hào)

　　奇偶校驗(yàn)長(zhǎng)度：n-k=e個(gè)符號(hào)

　　最小距離：dmin=n-k+1個(gè)符號(hào)

　　通過(guò)縮短，（n,k)RS碼的長(zhǎng)度可以減少到具有相同符號(hào)長(zhǎng)度的（n',k'）RS碼，期中n'和k'分別小于或者等于n和k。

　　3 RS碼的應(yīng)用

　　里德-所羅門(mén)碼被廣泛的應(yīng)用于各種商業(yè)用途，最顯著的是在CD、DVD和藍(lán)光光盤(pán)上的使用；在數(shù)據(jù)傳輸中，它也被用于DSL和WiMAX；廣播系統(tǒng)中DVB和ATSC也閃現(xiàn)著它的身影；在電腦科學(xué)里，它是第六層標(biāo)準(zhǔn)RAID的重要成員。