然名起于立法之后,理存于立法之先。理者何?加、減、乘、除四者之錯(cuò)綜變化也。而四者之雜于《九章》,則不啻六書(shū)之聲雜于各部?！w《九章》不能盡加、減、乘、除之用,而加、減、乘、除可以通《九章》之窮?！秾O子》、《...[繼續(xù)閱讀]

    物之?dāng)?shù)量,不可悉全,必以分言之。《九章算術(shù)·方田》三國(guó)魏·劉徽注法實(shí)①相推,動(dòng)有參差,故為術(shù)者先治諸分?！毒耪滤阈g(shù)·方田》三國(guó)魏·劉徽注[注]①法,標(biāo)準(zhǔn)也。除法運(yùn)算系以某數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)分割另一數(shù),故引伸之,除數(shù)稱(chēng)為法,被除數(shù)...[繼續(xù)閱讀]

    少?gòu)V術(shù)曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘諸分子及全步,各以其母除其子,置之于左,命通分者。又以分母遍乘諸分子及已通者,皆通而同之,并之為法。置所求步數(shù),以全步積分乘之為實(shí)。實(shí)如法而一,得從步。漢《九章算術(shù)·少?gòu)V》少?gòu)V...[繼續(xù)閱讀]

    凡數(shù)相與者謂之率。《九章算術(shù)·方田》三國(guó)魏·劉徽注【評(píng)】率是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一個(gè)極其重要的概念,在數(shù)學(xué)運(yùn)算中起著綱紀(jì)的作用。這是劉徽關(guān)于率的定義。率者,自相與通。有分則可散,分重疊則約也。等除法實(shí),相與率也。《九...[繼續(xù)閱讀]

    凡母互乘子謂之齊,群母相乘謂之同。同者,相與通同共一母也。齊者,子與母齊,勢(shì)不可失本數(shù)也?！毒耪滤阈g(shù)·方田》三國(guó)魏·劉徽注【評(píng)】齊同是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的一種重要方法,也是關(guān)于率的一種重要等量變換。它源于分?jǐn)?shù)的通分。...[繼續(xù)閱讀]

    今有術(shù)曰:以所有數(shù)乘所求率為實(shí),以所有率為法,實(shí)如法而一。漢《九章算術(shù)·粟米》【評(píng)】這是關(guān)于率的一種主要算法。若A∶B=a∶b,則B=Ab/a。后來(lái)賈憲、楊輝稱(chēng)之為互換乘除法。印度和歐洲稱(chēng)之為三率法。此都術(shù)也。凡九數(shù)以為篇名...[繼續(xù)閱讀]

    其率術(shù)曰:各置所買(mǎi)石、鈞、斤、兩以為法,以所率乘錢(qián)數(shù)為實(shí),實(shí)如法而一。不滿(mǎn)法者反以實(shí)減法,法賤實(shí)貴。漢《九章算術(shù)·粟米》貴賤率除法曰:以出錢(qián)數(shù)為實(shí),所買(mǎi)物數(shù)為法,實(shí)如法而一。實(shí)不滿(mǎn)法者,以數(shù)為貴率,以實(shí)減法,為賤率也...[繼續(xù)閱讀]

    反用合分術(shù)曰:母互乘子為法,母相乘為實(shí),實(shí)如法而一。宋·楊輝《詳解九章算法·纂類(lèi)》【評(píng)】合分術(shù)是合率術(shù),在“四則運(yùn)算·分?jǐn)?shù)”已引用。此為合分術(shù)的逆運(yùn)算,是楊輝在《九章算術(shù)》均輸率“乘傳委粟”、“鳧雁”、“成瓦”、...[繼續(xù)閱讀]

    衰分術(shù)曰:各置列衰,副并為法,以所分乘未并者各自為實(shí),實(shí)如法而一。不滿(mǎn)法者,以法命之。漢《九章算術(shù)·衰分》【評(píng)】這是完整的比例分配算法。列衰即是相與率。設(shè)所分為A,列衰為ai(i=1,2,…n),則每一部分Ai＝(i=1,2,…n)。法集而衰別...[繼續(xù)閱讀]

    盈不足術(shù)曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,并,以為實(shí)。并盈、不足為法。實(shí)如法而一。有分者,通之。盈不足相與同其買(mǎi)物者,置所出率,以少減多,馀,以約法、實(shí)。實(shí)為物價(jià),法為人數(shù)。漢《九章算術(shù)·盈不足》【評(píng)】盈...[繼續(xù)閱讀]