為了討論方便,把最大化、等式約束型的線性規(guī)劃稱為線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型,即:或簡(jiǎn)寫為:稱其為標(biāo)準(zhǔn)形式的一般式。標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣形式為:標(biāo)準(zhǔn)型的向量形式為:上述三種表達(dá)式: 一般式、矩陣式、向量式是等價(jià)的,在應(yīng)用中可根據(jù)需要靈...[繼續(xù)閱讀]

    設(shè)線性規(guī)劃問(wèn)題為:則從代數(shù)學(xué)的角度得到如下概念:(1)解: 決策變量的一組取值便構(gòu)成了線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)解;(2)可行解: 滿足約束條件(2.3b)、(2.3c)的解稱為可行解;(3)可行域: 所有可行解構(gòu)成的集合稱為可行域;(4)最優(yōu)解: 使目標(biāo)函數(shù)...[繼續(xù)閱讀]

    圖解法可分三步進(jìn)行: 第一步,畫出直角坐標(biāo)系; 第二步,依次做每條約束條件相應(yīng)方程的等值線,根據(jù)各約束條件所確定的半平面找出它們共同的可行域;第三步,任取一目標(biāo)函數(shù)值做一條目標(biāo)函數(shù)等值線,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)(最大或最小)類型...[繼續(xù)閱讀]

    (1)確定初始基可行解設(shè)給定標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問(wèn)題:為了確定初始基可行解,首先要找到初始基可行基。通常,可從Pj中直接觀察到存在一個(gè)初始可行基B=(P1,…,Pm)=Im×m。如果不能直接觀察到初始可行基,可重新對(duì)xi和aij(i=1,…,m;j=1,…,n)進(jìn)行變...[繼續(xù)閱讀]

    為了便于理解計(jì)算關(guān)系,設(shè)計(jì)一種計(jì)算表,稱為單純形表,其功能與增廣矩陣相似。每一次迭代對(duì)應(yīng)一張單純形表,含初始基可行解的單純形表稱為初始單純形表,含最優(yōu)解的單純形表稱為最終單純形表。1.單純形表設(shè)計(jì)將式2-13與目標(biāo)函數(shù)...[繼續(xù)閱讀]

    上述單純形法第一步,在標(biāo)準(zhǔn)型中系數(shù)矩陣有單位矩陣,很容易確定一組基可行解。在實(shí)際問(wèn)題中有些模型并不含有單位矩陣,為了得到一組基向量和初始基可行解,在約束條件的等式左端加一組虛擬變量,得到一組基變量。這種人為加的...[繼續(xù)閱讀]

    在2.1節(jié)的例2.1中天山機(jī)器廠用A、B、C三種不同設(shè)備生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品時(shí),其線性規(guī)劃問(wèn)題為現(xiàn)從另一角度考慮此問(wèn)題。假設(shè)有客戶提出要求,租賃工廠的設(shè)備,為其加工生產(chǎn)別的產(chǎn)品,由客戶支付臺(tái)時(shí)費(fèi),此時(shí)工廠應(yīng)考慮如何為每種設(shè)備...[繼續(xù)閱讀]

    (1)單純形法計(jì)算的矩陣描述對(duì)稱形式線性規(guī)劃問(wèn)題式2.16的矩陣表達(dá)式加上松弛變量XS后為記A=[B N],相應(yīng)的X=[XB XN]T。單純形法計(jì)算時(shí),總選取Ⅰ為初始基,其對(duì)應(yīng)基變量XS。設(shè)迭代若干步后,基變量為XB,XB在初始單純形表中的系數(shù)矩陣為...[繼續(xù)閱讀]

    在一對(duì)原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題中,若原問(wèn)題的某個(gè)約束條件的右端項(xiàng)常數(shù)bi(第i種資源的擁有量)增加一個(gè)單位時(shí),所引起目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值z(mì)*的改變量稱為第i種資源的影子價(jià)格。從數(shù)學(xué)角度分析,在單純形法的每步迭代中,目標(biāo)函數(shù)值z(mì)*＝CBB-1...[繼續(xù)閱讀]

    在求解MAX型線性規(guī)劃時(shí),當(dāng)所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全部小于或等于零,且基變量XB的值全部非負(fù)時(shí),得到最優(yōu)解。但若所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全部非正,且基變量XB的值有小于零的,則可通過(guò)對(duì)偶單純形法來(lái)求,或可將約束條件左右乘以-1之...[繼續(xù)閱讀]